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Spazio di Hamming — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_di_Hamming
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Archived: 2026-10-07T21:54:58.906Z
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In statistica e nella teoria dei codici, uno spazio di Hamming è solitamente l'insieme di tutte le 2 N {\displaystyle 2^{N}} stringhe binarie di lunghezza N, in cui due stringhe sono considerate adiacenti quando differiscono solo in una posizione. La distanza totale tra due qualsiasi stringhe binarie, chiamata distanza di Hamming, è quindi il numero totale di posizioni in cui i loro bit corrispondenti sono diversi. Gli spazi di Hamming prendono il nome dal matematico americano Richard Hamming, che introdusse il concetto nel 1950. Essi sono utilizzati nella codifica dei segnali e nella loro trasmissione. Più in generale, uno spazio di Hamming può essere definito su qualsiasi alfabeto (insieme) Q come l'insieme delle parole di lunghezza fissa N contenente lettere di Q. Se Q è un campo finito, allora uno spazio di Hamming su Q è uno spazio vettoriale N-dimensionale su Q. Nel caso tipico, binario, il campo è quindi GF(2) (indicato anche con Z2). Nella teoria dei codici, se Q ha q elementi, allora qualsiasi sottoinsieme C (di solito si assume di cardinalità almeno 2) dello spazio di Hamming N-dimensionale su Q è chiamato codice q-ario di lunghezza N; gli elementi di C sono chiamati parole in codice. Nel caso in cui C sia un sottospazio lineare del suo spazio di Hamming, esso si dice codice lineare. Un tipico esempio di codice lineare è il codice di Hamming. I codici definiti tramite uno spazio di Hamming hanno necessariamente la stessa lunghezza per ogni parola in codice, quindi sono chiamati codici a blocchi quando è necessario distinguerli dai codici a lunghezza variabile che sono definiti da una fattorizzazione unica su un monoide. La distanza di Hamming dota uno spazio di Hamming di una metrica che è essenziale per definire nozioni di base della teoria dei codici come i codici a rilevamento e correzione degli errori. Si possono considerare anche spazi di Hamming su alfabeti che non costituiscono campi, in particolare su anelli finiti (specialmente su Z4) che danno origine a moduli invece di spazi vettoriali e codici lineari su anello (che corrispondono a sottomoduli) invece di codici lineari. La metrica tipica utilizzata in questo caso è la distanza di Lee. Esiste un'isometria di Gray tra Z 2 2 m {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}^{2m}} (ossia GF(22m)) con la distanza di Hamming e Z 4 m {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}^{m}} (indicato anche come GR(4,m)) con la distanza di Lee.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «algebra lineare»).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Spazio di Hamming» — https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_di_Hamming
Wikidata Q5645799 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q5645799
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_di_Hamming?action=history).
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