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Integrale di Borwein — Wikipedia

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Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Borwein
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-06T08:07:12.939Z
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Integrale di Borwein — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Borwein (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_fbd2001e3425 (Metraipolis archive dc_fbd2001e3425, sha256 dca8d401b485223adc8a3af3e423d5e7719351781fdfbd1d2d19ef7f16f7fe94)

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Nella matematica, un integrale di Borwein è un integrale che coinvolge prodotti di sinc(ax), dove la funzione sinc è data da sinc(x)=sin(x)x per x≠0, e sinc(0)=1. Questi integrali sono importanti per esibire schemi apparenti che, tuttavia, alla fine falliscono. Un esempio è ciò che segue, ∫0∞sin(x)xdx=π2∫0∞sin(x)xsin(x/3)x/3dx=π2∫0∞sin(x)xsin(x/3)x/3sin(x/5)x/5dx=π2 Questo schema continua fino a ∫0∞sin(x)xsin(x/3)x/3⋯sin(x/13)x/13dx=π2. Tuttavia, al passo successivo lo schema evidente fallisce, ∫0∞sin(x)xsin(x/3)x/3⋯sin(x/15)x/15dx=467807924713440738696537864469935615849440640907310521750000 π=π2−6879714958723010531935615849440640907310521750000 π≃π2−2.31×10−11. In generale, integrali analoghi valgono π/2 ogni qualvolta che 3,5,7,… siano sostituiti da numeri reali positivi tali che la somma dei loro reciproci sia strettamente minore di 1. Nell'esempio precedente, 13+15+…+113<1, ma 13+15+…+115>1. L'esempio con una serie più estesa ∫0∞2cos(x)sin(x)xsin(x/3)x/3⋯sin(x/111)x/111dx=π2, con tuttavia ∫0∞2cos(x)sin(x)xsin(x/3)x/3⋯sin(x/111)x/111sin(x/113)x/113dx<π2, è mostrato in insieme a una spiegazione matematica intuitiva del motivo per cui nella serie originale e in quella estesa lo schema fallisce. In questo caso, 13+15+…+1111<2, ma 13+15+…+1113>2.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in italiano, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Integrale di Borwein» — https://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Borwein
Wikidata Q3067015: «integral with unusual properties» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q3067015
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Borwein?action=history).
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