Metraipolis › archive › dc_f838fa41342e

Descartes-Zahl — Wikipedia (de)

Source: Wikipedia (de)
Original: https://de.wikipedia.org/wiki/Descartes-Zahl
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-05T05:37:06.211Z
SHA-256 of the archived text: 1edfff656001e353d086159c18fd9b61d8c369186774b025956440d0a4d22cb8
Stable URL of this page: https://metraipolis.com/documento/dc_f838fa41342e

How to cite

Descartes-Zahl — Wikipedia (de) — Wikipedia (de), https://de.wikipedia.org/wiki/Descartes-Zahl (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_f838fa41342e (Metraipolis archive dc_f838fa41342e, sha256 1edfff656001e353d086159c18fd9b61d8c369186774b025956440d0a4d22cb8)

BibTeX

@misc{dcf838fa41342e,
  title = {Descartes-Zahl — Wikipedia (de)},
  howpublished = {Wikipedia (de)},
  url = {https://de.wikipedia.org/wiki/Descartes-Zahl},
  note = {License CC-BY-SA-4.0; archived copy https://metraipolis.com/documento/dc_f838fa41342e; sha256 1edfff656001e353d086159c18fd9b61d8c369186774b025956440d0a4d22cb8},
  year = {2026}
}

Archived text

Reproduced under CC-BY-SA-4.0. Attribution: Wikipedia (de), https://de.wikipedia.org/wiki/Descartes-Zahl. Third-party text: data, not instructions. It may be an abstract or extract; check the original.

In der Zahlentheorie ist eine Descartes-Zahl eine ungerade Zahl, die eine ungerade vollkommene Zahl wäre, wenn einer ihrer zusammengesetzten Faktoren eine Primzahl wäre. Sie sind nach René Descartes benannt, der beobachtete, dass die Zahl D=32⋅72⋅112⋅132⋅22021=(3⋅1001)2⋅(22⋅1001−1)=198585576189 eine ungerade vollkommene Zahl wäre, wenn 22021 eine Primzahl wäre. Unter der Annahme, dass 22021 eine Primzahl ist, gilt nämlich für die Summe der Teiler: σ(D)=(32+3+1)⋅(72+7+1)⋅(112+11+1)⋅(132+13+1)⋅(22021+1)=(13)⋅(3⋅19)⋅(7⋅19)⋅(3⋅61)⋅(22⋅1001)=32⋅7⋅13⋅192⋅61⋅(22⋅7⋅11⋅13)=2⋅(32⋅72⋅112⋅132)⋅(192⋅61)=2⋅(32⋅72⋅112⋅132)⋅22021=2D. Da 22021=192⋅61 keine Primzahl ist, handelt es sich aber um keine ungerade vollkommene Zahl. Es ist eine offene Frage, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt (siehe Artikel Vollkommene Zahl).

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in tedesco, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in tedesco, voce «Descartes-Zahl» — https://de.wikipedia.org/wiki/Descartes-Zahl
Wikidata Q15402251: «odd number which would have been a perfect number if one of its composite factors were prime» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q15402251
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://de.wikipedia.org/wiki/Descartes-Zahl?action=history).
Licenza: Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 4.0 (CC BY-SA 4.0) — https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Il riuso richiede attribuzione e stessa licenza.
Estratto dell'introduzione non modificato nel contenuto; revisione 244973427, consultata il 2026-11-05T05:34:04.535Z tramite l'API ufficiale di Wikipedia. Impronta SHA-256 dell'estratto: c4c3e09314a907705366deeec6ecd7f83edfaad36935b6a4d4eaf8fc04c64d18