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Función acotada — Wikipedia (es)

Source: Wikipedia (es)
Original: https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_acotada
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-07T19:03:01.924Z
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En matemáticas, una función f {\displaystyle f} definida sobre un conjunto X {\displaystyle X} , con valores reales o complejos, se denomina acotada si el conjunto de sus valores (su imagen) está acotada. En otras palabras, existe un número real M {\displaystyle M} tal que | f ( x ) | ≤ M {\displaystyle |f(x)|\leq M} para todo x {\displaystyle x} de X {\displaystyle X} . Una función que no está acotada se denomina no acotada. Si f {\displaystyle f} toma valores reales y f ( x ) ≤ A {\displaystyle f(x)\leq A} para todo x {\displaystyle x} en X {\displaystyle X} , entonces se dice que la función está acotada superiormente por A {\displaystyle A} . Si f ( x ) ≥ B {\displaystyle f(x)\geq B} para todo x {\displaystyle x} en X {\displaystyle X} , entonces se dice que la función está acotada inferiormente por B {\displaystyle B} . Una función de valor real está acotada si y solo si está acotada tanto superior como inferiormente. Un caso particular importante es el de una sucesión acotada, donde X {\displaystyle X} se considera como el conjunto N {\displaystyle \mathbb {N} } de los números naturales. Por tanto, una sucesión f = ( a 0 , a 1 , a 2 , … ) {\displaystyle f=(a_{0},a_{1},a_{2},\ldots )} está acotada si existe un número real M {\displaystyle M} tal que | a n | ≤ M {\displaystyle |a_{n}|\leq M} para todo número natural n {\displaystyle n} . El conjunto de todas las sucesiones acotadas forma el espacio secuencial l ∞ {\displaystyle l^{\infty }} . La definición de acotación puede generalizarse a funciones f : X → Y {\displaystyle f:X\rightarrow Y} que toman valores en un espacio más general Y {\displaystyle Y} , exigiendo que la imagen f ( X ) {\displaystyle f(X)} esté acotada en Y {\displaystyle Y} .

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in spagnolo, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in spagnolo, voce «Función acotada» — https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_acotada
Wikidata Q2267362: «funzione matematica» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q2267362
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_acotada?action=history).
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