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Spazio di Hilbert — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_di_Hilbert
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-10-06T13:35:55.710Z
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Spazio di Hilbert — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_di_Hilbert (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_f0affe7dce81 (Metraipolis archive dc_f0affe7dce81, sha256 8a294807b4597a8f3e62b121a3e2875affaa383111f65a6d2023d39e615032ff)

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In matematica uno spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale completo secondo la norma indotta da un certo prodotto scalare. La nozione di spazio di Hilbert è stata introdotta dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo e ha fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica. Il suo interesse principale risiede nella conservazione di alcune proprietà degli spazi euclidei in spazi di funzioni infinito-dimensionali. Grazie alla definizione di spazio di Hilbert è possibile formalizzare la teoria delle serie di Fourier e generalizzarla a basi arbitrarie. Esso generalizza la nozione di spazio euclideo ed euristicamente uno spazio di Hilbert è un insieme con una struttura lineare (spazio vettoriale) su cui è definito un prodotto scalare (quindi è possibile parlare di norma, distanze, angoli, ortogonalità) e tale che sia garantita la completezza, ossia che qualunque successione di Cauchy ammetta come limite un elemento dello spazio stesso. Nelle applicazioni i vettori elementi di uno spazio di Hilbert sono frequentemente successioni di numeri complessi o funzioni. È cruciale nella formalizzazione matematica della meccanica quantistica (si veda la relativa sezione sottostante per maggiori dettagli).

Tema degli esploratori: fisica e astronomia (deposito sistematico; ricerca «meccanica quantistica»).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Spazio di Hilbert» — https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_di_Hilbert
Wikidata Q190056: «spazio vettoriale» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q190056
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_di_Hilbert?action=history).
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