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Cálculo vectorial — Wikipedia (es)

Source: Wikipedia (es)
Original: https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_vectorial
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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El cálculo vectorial o multivariable, también llamado análisis vectorial, es la rama de las matemáticas que aplica los conceptos del análisis matemático a las funciones vectoriales. Estas son funciones entre espacios vectoriales, es decir, que pueden tener varias variables y dan como resultado un vector en una o varias dimensiones. El cálculo vectorial estudia los límites, continuidad, diferenciabilidad e integración de estas funciones, de modo análogo a como el análisis real estudia las funciones reales de una variable. El cálculo vectorial tiene importantes aplicaciones en física e ingeniería. Muchas magnitudes en física pueden estudiarse mediante campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio (o un escalar en el caso particular de los campos escalares) y por tanto son funciones vectoriales. Por ejemplo, la distribución de temperaturas de la atmósfera es un campo escalar: cada punto tiene asociado un valor de temperatura distinto que varía gradualmente de un punto a otro. Por contra, la velocidad del viento es un campo vectorial: cada punto tiene asociado un vector que representa la dirección y magnitud del flujo de aire. La derivada de una función vectorial es técnicamente una aplicación lineal y por tanto viene dada por una matriz, llamada matriz jacobiana. En el caso particular de los campos escalares la derivada es una matriz fila (un vector) llamada gradiente que apunta en la dirección hacia la que más aumenta el valor del campo. Otros operadores diferenciales de interés son el rotacional (o rotor), la divergencia y el laplaciano. La integración de funciones a lo largo de un dominio de dimensión superior a uno se resuelve, gracias al Teorema de Fubini, mediante integrales múltiples, siendo necesarias tantas como dimensiones tenga el espacio. Los teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia relacionan varias de estas operaciones entre sí. El cálculo vectorial se vale de las herramientas del análisis (tradicionalmente llamado cálculo infinitesimal) y del álgebra lineal. Su ámbito de estudio son los espacios euclídeos, reales o complejos, y las funciones entre estos. A su vez, la generalización a variedades (como pueden ser las superficies) es la geometría diferencial.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in spagnolo, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in spagnolo, voce «Cálculo vectorial» — https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_vectorial
Wikidata Q200802: «calcolo riguardante valori vettoriali» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q200802
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