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Lemma di Shephard — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Shephard
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-07T00:33:13.895Z
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Lemma di Shephard — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Shephard (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_ede70599b3ca (Metraipolis archive dc_ede70599b3ca, sha256 8066985ae343b1198186e1874f5bb72364169de2aa36dad7e778055c92cd5574)

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Il lemma di Shephard (Shephard's lemma) è un'importante proprietà delle funzioni di costo che nell'economia della produzione permette di derivare, in quello che è noto come approccio duale (dual approach), le equazioni delle domande condizionali di input (conditional input demands), cioè la domanda di input vincolata ad un dato vettore di output, dalla funzione di costo. In base al lemma di Shephard, nei punti in cui la funzione di costo è derivabile rispetto ai prezzi, la domanda condizionale di input coincide con il gradiente della funzione di costo rispetto ai prezzi: ∂ C(𝐩,𝐪)∂ 𝐩=𝐱(𝐩,𝐪) dove p è il vettore dei prezzi degli input, q il vettore degli output, C(p,q) la funzione di costo, cioè la funzione che esprime il minimo costo necessario alla produzione di q ai prezzi p degli input, x(p,q) è il vettore delle corrispondenze di domande condizionali di input. Dal lemma segue direttamente che, una volta stimata la funzione di costo, per ottenere la domanda condizionale dell'input i-esimo, è sufficiente derivare la funzione di costo rispetto al prezzo dell'input stesso: ∂ C(𝐩,𝐪)∂ pi=xi(𝐩,𝐪) Questo tipo di approccio è appunto chiamato duale per distinguerlo da quello primario (primal approach), in cui invece la domanda condizionale di input è derivata direttamente dalla funzione di produzione. Di fatto, l'approccio duale è più utilizzato di quello primario perché la stima di funzioni di costo risulta più semplice.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in italiano, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Lemma di Shephard» — https://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Shephard
Wikidata Q1536466: «lemma» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1536466
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Shephard?action=history).
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