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Basiswechsel (Faserprodukt) — Wikipedia (de)

Source: Wikipedia (de)
Original: https://de.wikipedia.org/wiki/Basiswechsel_(Faserprodukt)
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-10-31T22:40:48.422Z
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Unter einem Basiswechsel versteht man eine spezielle Sichtweise der Bildung eines Faserproduktes in relativen Situationen, insbesondere in der algebraischen Geometrie. In diesem Zusammenhang wird das Faserprodukt oft auch als pull-back bezeichnet. Spricht man von Basiswechsel, ist damit die folgende Situation gemeint: Man betrachtet einen Morphismus f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} als Familie mit Basis Y. Ist nun ein Morphismus g : Y ′ → Y {\displaystyle g\colon Y'\to Y} gegeben, so ist „der durch Basiswechsel entlang g“ entstehende Morphismus die kanonische Projektion des Faserproduktes f ′ : X ′ := X × Y Y ′ → Y ′ . {\displaystyle f'\colon X':=X\times _{Y}Y'\to Y'.} Die Basis Y wurde also durch die Basis Y′ ausgewechselt. Man sagt dann auch kurz: „f′ ist der Basiswechsel von f unter g.“ Die Symmetrie des Faserproduktes wird vollkommen ignoriert. Hat g zusätzliche Eigenschaften wie z. B. Flachheit, so spricht man auch von "flachem Basiswechsel" usw.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in tedesco, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in tedesco, voce «Basiswechsel (Faserprodukt)» — https://de.wikipedia.org/wiki/Basiswechsel_(Faserprodukt)
Wikidata Q49001120: «construction in algebraic geometry» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q49001120
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://de.wikipedia.org/wiki/Basiswechsel_(Faserprodukt)?action=history).
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