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Energetica stocastica — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Energetica_stocastica
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-10-07T17:00:14.337Z
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Energetica stocastica — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Energetica_stocastica (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_e1cbfefedffb (Metraipolis archive dc_e1cbfefedffb, sha256 d9a614473bc6c790a0546fd581dbc45e7e4662ec708502cc3db6d10ff6fce3e5)

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L'energetica stocastica è un campo della meccanica statistica che permette di assegnare un valore esplicito al calore scambiato e lavoro speso (in senso termodinamico) in una singola traiettoria di un sistema che obbedisce a delle equazioni del moto stocastiche. Essa è stata introdotta da Sekimoto (1998) ed è uno dei pilastri della termodinamica stocastica. Consideriamo un sistema con stati x {\displaystyle x} discreti e denotiamo con ϵ x {\displaystyle \epsilon _{x}} il corrispondente valore dell'energia. Supponiamo che il sistema sia in contatto termico con un serbatoio di calore alla temperatura T {\displaystyle T} e che la sua dinamica sia un processo di Markov a stati discreti compatibile con l'equilibrio termodinamico a quella temperatura. Questo vuol dire che la distribuzione di Boltzmann p x e q ∝ e − ϵ x / k B T {\displaystyle p_{x}^{\mathrm {eq} }\propto e^{-\epsilon _{x}/k_{B}T}} deve essere stazionaria per la dinamica del sistema, e inoltre che in questo stato, in ogni intervallo di tempo, il numero di transizioni da uno stato x ′ {\displaystyle x'} a uno stato x {\displaystyle x} deve essere uguale, in media, al numero di transizioni opposte. Quindi la probabilità che il sistema passi dallo stato x ′ {\displaystyle x'} a un diverso stato x {\displaystyle x} in un breve intervallo di tempo di durata d t {\displaystyle dt} è dato da k x x ′ d t {\displaystyle k_{xx'}\,dt} , dove, per ogni coppia ( x , x ′ ) {\displaystyle (x,x')} di stati, si ha la relazione del bilancio dettagliato k x x ′ k x ′ x = e ( ϵ x ′ − ϵ x ) / k B T . {\displaystyle {\frac {k_{xx'}}{k_{x'x}}}=e^{(\epsilon _{x}'-\epsilon _{x})/k_{B}T}.} Notiamo che ϵ x ′ − ϵ x {\displaystyle \epsilon _{x'}-\epsilon _{x}} è pari all'energia ceduta dal sistema al serbatoio di calore nella transizione. Quindi in una traiettoria x = ( ( x 0 , t 0 ) , ( x 1 , t 1 ) , … , ( x n , t n ) , t f ) {\displaystyle \mathbf {x} =((x_{0},t_{0}),(x_{1},t_{1}),\ldots ,(x_{n},t_{n}),t_{\mathrm {f} })} in cui il sistema si trova nello stato x k {\displaystyle x_{k}} per t k ≤ t < t k + 1 {\displaystyle t_{k}\leq t<t_{k+1}} (dove t f = t n + 1 {\displaystyle t_{\mathrm {f} }=t_{n+1}} ), il calore totale ceduto al serbatoio è dato da Q [ x ] = k B T ∑ k = 1 n ln k x k + 1 x k k x k x k + 1 . {\displaystyle {\mathcal {Q}}[\mathbf {x} ]=k_{B}T\sum _{k=1}^{n}\ln {\frac {k_{x_{k+1}x_{k}}}{k_{x_{k}x_{k+1}}}}.} Supponiamo adesso che le energie degli stati dipendano da un parametro λ {\displaystyle \lambda } che può essere manipolato seguendo un protocollo ben definito λ = ( λ ( t ) ) {\displaystyle \mathbf {\lambda } =(\lambda (t))} per t 0 ≤ t ≤ t f {\displaystyle t_{0}\leq t\leq t_{\mathrm {f} }} . In questo caso, nell'intervallo t k ≤ t < t k + 1 {\displaystyle t_{k}\leq t<t_{k+1}} , il sistema riceve dall'esterno una quantità d'energia pari a ϵ x k ( λ ( t k + 1 ) ) − ϵ x k ( λ ( t k ) ) {\displaystyle \epsilon _{x_{k}}(\lambda (t_{k+1}))-\epsilon _{x_{k}}(\lambda (t_{k}))} . Questa differenza d'ene

Tema degli esploratori: fisica e astronomia (deposito sistematico; ricerca «meccanica statistica»).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Energetica stocastica» — https://it.wikipedia.org/wiki/Energetica_stocastica
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Energetica_stocastica?action=history).
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