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Teorema di Lindemann-Weierstrass — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Lindemann-Weierstrass
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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In matematica, il teorema di Lindemann-Weierstrass è un risultato di algebra astratta molto utile per stabilire la trascendenza di determinati numeri. Come corollari, ne vengono la trascendenza di e {\displaystyle e} e π {\displaystyle \pi } . Esso afferma che se α 1 , . . . , α n {\displaystyle \alpha _{1},...,\alpha _{n}} sono numeri algebrici linearmente indipendenti sul campo dei numeri razionali Q {\displaystyle \mathbb {Q} } , allora e α 1 , . . . , e α n {\displaystyle e^{\alpha _{1}},...,e^{\alpha _{n}}} sono algebricamente indipendenti su Q {\displaystyle \mathbb {Q} } . Una formulazione equivalente è la seguente: se α 1 , . . . , α n {\displaystyle \alpha _{1},...,\alpha _{n}} sono numeri algebrici distinti, allora e α 1 , . . . , e α n {\displaystyle e^{\alpha _{1}},...,e^{\alpha _{n}}} sono linearmente indipendenti sull'insieme dei numeri algebrici. Ferdinand von Lindemann provò per primo, nel 1882, che e α {\displaystyle e^{\alpha }} è trascendente per ogni numero algebrico non nullo α {\displaystyle \alpha } , mentre nel 1885 Karl Weierstrass ha provato la versione più generale qua enunciata. Il teorema è generalizzato dalla congettura di Schanuel.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «teoria dei numeri»).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Teorema di Lindemann-Weierstrass» — https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Lindemann-Weierstrass
Wikidata Q1572474 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1572474
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