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Funzione translogaritmica — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_translogaritmica
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-05T02:54:12.456Z
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Funzione translogaritmica — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_translogaritmica (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_dced88853bb0 (Metraipolis archive dc_dced88853bb0, sha256 3dff8f2f82623ddac1d51ba27d013f59807a473eca9f117a542ef1bfd994c2ea)

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La translogaritmica (in inglese translog), che sta per logaritmica trascendente (transcendental logarithmic), è una particolare classe di funzioni, originariamente utilizzata da Berndt e Christensen (1973), che trova utilizzo in economia ed econometria come specificazione flessibile delle funzioni di utilità, produzione e costo. La forma generale di una funzione translogaritmica è: ln y = β 0 + ∑ i = 1 N β i ln x i + 1 2 ∑ i = 1 N ∑ j = 1 N γ i j ln x i ln x j {\displaystyle \ \ln y=\beta _{0}+\sum _{i=1}^{N}\beta _{i}\ln x_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}\gamma _{ij}\ln x_{i}\ln x_{j}} (1) Tale classe di funzioni è detta flessibile perché permette l'analisi degli effetti che, dipendendo dalle derivate seconde, come le elasticità di sostituzione, vengono solitamente assunti dati e costanti nelle forme funzionali "classiche" quali la Cobb-Douglas e la CES. La translogaritmica può essere vista anche come sviluppo in serie di Taylor al secondo ordine di una generica funzione: y = f ( x ) {\displaystyle \ y=f(\mathbf {x} )} Infatti, trasformando in logaritmi otteniamo: ln y = ln f ( x 1 , x 2 , … , x n ) = g ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle \ \ln y=\ln f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=g(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})} Ed esprimendo tutto in funzione dei logaritmi: ln y = g ( x 1 , x 2 , … , x n ) = h ( ln x 1 , ln x 2 , … , ln x n ) {\displaystyle \ \ln y=g(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=h(\ln x_{1},\ln x_{2},\ldots ,\ln x_{n})} Sviluppando la funzione in serie di Taylor al secondo ordine attorno al punto x = [ 1 , 1 , … , 1 ] {\displaystyle \ \mathbf {x} =[1,1,\ldots ,1]} si ha: ln y = h ( 0 ) + ∑ i = 1 N h i ( 0 ) ln x i + 1 2 ∑ i = 1 N ∑ j = 1 N h i j ( 0 ) ln x i ln x j + ε {\displaystyle \ \ln y=h(\mathbf {0} )+\sum _{i=1}^{N}h_{i}(\mathbf {0} )\ln x_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}h_{ij}(\mathbf {0} )\ln x_{i}\ln x_{j}+\varepsilon } dove: h i ( 0 ) = ∂ h ( ln x 1 , ln x 2 , … , ln x n ) ∂ ln x i | ln x = 0 {\displaystyle h_{i}(\mathbf {0} )=\left.{\frac {\partial h(\ln x_{1},\ln x_{2},\ldots ,\ln x_{n})}{\partial \ln x_{i}}}\right|_{\ln \mathbf {x} =\mathbf {0} }} h i j ( 0 ) = ∂ 2 h ( ln x 1 , ln x 2 , … , ln x n ) ∂ ln x i ∂ ln x j | ln x = 0 {\displaystyle h_{ij}(\mathbf {0} )=\left.{\frac {\partial ^{2}h(\ln x_{1},\ln x_{2},\ldots ,\ln x_{n})}{\partial \ln x_{i}\partial \ln x_{j}}}\right|_{\ln \mathbf {x} =\mathbf {0} }} Poiché sia la funzione che le sue derivate, prime e seconde, valutate in uno stesso punto sono costanti, possiamo interpretarle come coefficienti e derivare la formulazione (1).

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in italiano, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Funzione translogaritmica» — https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_translogaritmica
Wikidata Q3754597 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q3754597
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_translogaritmica?action=history).
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