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Cociente de diferencias — Wikipedia (es)

Source: Wikipedia (es)
Original: https://es.wikipedia.org/wiki/Cociente_de_diferencias
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En el caso del cálculo infinitesimal con una sola variable, el cociente de diferencias es el nombre que suele darse a la expresión f ( x + h ) − f ( x ) h {\displaystyle {\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}} que, al tomar el límite cuando h tiende a 0, proporciona la derivada de la función f. El nombre de la expresión proviene del hecho de que es el cociente de la diferencia de los valores de la función entre la diferencia de los valores correspondientes de su argumento (esta última es (x + h) - x = h en este caso). El cociente de diferencias es una medida del promedio de la tasa de cambio de la función sobre un intervalo (en este caso, un intervalo de longitud h). El límite del cociente de diferencias (es decir, la derivada) es, por tanto, la tasa de cambio instantánea. Mediante un ligero cambio de notación (y de perspectiva), para un intervalo [a, b], el cociente de diferencias f ( b ) − f ( a ) b − a {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} se denomina valor medio (o promedio) de la derivada de f en el intervalo [a, b]. Este nombre se justifica por el teorema del valor medio, que establece que para una función diferenciable f, su derivada f′ alcanza su valor medio en algún punto del intervalo. Geométricamente, este cociente de diferencias mide la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos de coordenadas (a, f(a)) y (b, f(b)). Los cocientes de diferencias se utilizan como aproximaciones en derivación numérica, pero también han sido objeto de críticas en esta aplicación. Los cocientes de diferencias también pueden resultar relevantes en aplicaciones que involucran discretización temporal, donde la amplitud del paso temporal se utiliza como valor de h. El cociente de diferencias también recibe a veces el nombre de cociente de Newton (en honor a Isaac Newton) o cociente de diferencias de Fermat (en honor a Pierre de Fermat).

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in spagnolo, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in spagnolo, voce «Cociente de diferencias» — https://es.wikipedia.org/wiki/Cociente_de_diferencias
Wikidata Q1224446: «expression in calculus» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1224446
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