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Discriminant d'un corps de nombres — Wikipedia (fr)

Source: Wikipedia (fr)
Original: https://fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant_d%27un_corps_de_nombres
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-06T10:11:06.037Z
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En mathématiques, le discriminant d'un corps de nombres est un invariant numérique qui, moralement, mesure la taille de l'anneau des entiers de ce corps de nombres. Plus précisément, il est proportionnel au carré du volume du domaine fondamental de l'anneau des entiers, et il régule quels nombres premiers sont ramifiés. Le discriminant est l'un des invariants les plus élémentaires d'un corps de nombres et apparaît dans plusieurs formules analytiques importantes telles que l'équation fonctionnelle de la fonction zêta de Dedekind de K et la formule analytique des nombres de classe pour K. Un théorème d'Hermite stipule qu'il n'y a qu'un nombre fini de corps de nombres de discriminant donné, mais la détermination de cette quantité est toujours un problème ouvert et fait l'objet de recherches. Le discriminant de K peut être appelé discriminant absolu de K pour le distinguer du discriminant relatif d'une extension K / L {\displaystyle K/L} de corps de nombres. Ce dernier est un idéal dans l'anneau des entiers de L et comme le discriminant absolu, il indique quels nombres premiers sont ramifiés dans K / L {\displaystyle K/L} . C'est une généralisation du discriminant absolu permettant à L d'être plus grand que Q {\displaystyle \mathbb {Q} } ; en effet, lorsque L = Q {\displaystyle L=\mathbb {Q} } , le discriminant relatif de K / Q {\displaystyle K/\mathbb {Q} } est l'idéal principal de Z {\displaystyle \mathbb {Z} } engendré par le discriminant absolu de K.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in francese, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in francese, voce «Discriminant d'un corps de nombres» — https://fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant_d%27un_corps_de_nombres
Wikidata Q1228885: «invariant that measures the size of the ring of integers of the algebraic number field» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1228885
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant_d%27un_corps_de_nombres?action=history).
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