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Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_esistenza_e_unicit%C3%A0_per_un_problema_di_Cauchy
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_esistenza_e_unicit%C3%A0_per_un_problema_di_Cauchy (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_cfa38f1aaefe (Metraipolis archive dc_cfa38f1aaefe, sha256 9cb6acd6cabf24b32d69cdccb678dc7e6309d497677673fdd2bc2666c991d875)

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In matematica, il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy, detto anche teorema di Picard-Lindelöf, teorema di esistenza di Picard o teorema di Cauchy-Lipschitz, stabilisce le condizioni di esistenza e unicità della soluzione di un'equazione differenziale ordinaria. Il teorema dice che dato il problema ai valori iniziali: y ′ ( t ) = f ( t , y ( t ) ) , y ( t 0 ) = y 0 , t ∈ [ t 0 − ε , t 0 + ε ] , {\displaystyle y'(t)=f(t,y(t)),\qquad y(t_{0})=y_{0},\qquad t\in [t_{0}-\varepsilon ,t_{0}+\varepsilon ],} se f {\displaystyle f} è una funzione lipschitziana in y {\displaystyle y} e continua in t {\displaystyle t} allora per qualche ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0} esiste un'unica soluzione y ( t ) {\displaystyle y(t)} al problema ai valori iniziali sull'intervallo [ t 0 − ε , t 0 + ε ] . {\displaystyle [t_{0}-\varepsilon ,t_{0}+\varepsilon ].}

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «equazione differenziale»).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy» — https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_esistenza_e_unicit%C3%A0_per_un_problema_di_Cauchy
Wikidata Q530152 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q530152
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_esistenza_e_unicit%C3%A0_per_un_problema_di_Cauchy?action=history).
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