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Dualité de Pontriaguine — Wikipedia (fr)

Source: Wikipedia (fr)
Original: https://fr.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A9_de_Pontriaguine
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-06T13:50:42.599Z
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En mathématiques, notamment en analyse harmonique et dans la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontriaguine explique les principales propriétés de la transformée de Fourier. Elle place dans un cadre plus général certaines observations à propos de fonctions définies sur R {\displaystyle \mathbb {R} } ou sur un groupe abélien fini : Les fonctions périodiques à valeurs complexes suffisamment régulières ont une série de Fourier et on peut les déduire de cette série ; Les fonctions à valeurs complexes suffisamment régulières ont une transformée de Fourier et, tout comme les fonctions périodiques, on peut les déduire de cette transformée ; Les fonctions à valeurs complexes sur un groupe abélien fini ont une transformée de Fourier discrète définie sur le groupe dual, qui n'est pas canoniquement isomorphe au groupe de départ. De plus, toute fonction sur un groupe abélien fini peut être déduite de sa transformée de Fourier discrète (à homomorphisme près). La théorie, introduite par Lev Pontriaguine et combinée avec la mesure de Haar introduite par John von Neumann, André Weil et d'autres, dépend de la théorie du groupe dual d'un groupe abélien localement compact.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in francese, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in francese, voce «Dualité de Pontriaguine» — https://fr.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A9_de_Pontriaguine
Wikidata Q1632419: «duality for locally compact abelian groups» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1632419
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A9_de_Pontriaguine?action=history).
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