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Distance de Hellinger — Wikipedia (fr)

Source: Wikipedia (fr)
Original: https://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_de_Hellinger
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Archived: 2026-10-07T20:40:53.773Z
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En théorie des probabilités, la distance de Hellinger entre deux mesures de probabilités P {\displaystyle P} et Q {\displaystyle Q} absolument continues par rapport à une troisième mesure λ {\displaystyle \lambda } , sert à quantifier les similarités entre les deux distributions. Par définition, le carré de la distance de Hellinger entre P {\displaystyle P} et Q {\displaystyle Q} est donné par : H 2 ( P , Q ) = 1 2 ∫ ( d P d λ − d Q d λ ) 2 d λ . {\displaystyle H^{2}(P,Q)={\frac {1}{2}}\int \left({\sqrt {\frac {dP}{d\lambda }}}-{\sqrt {\frac {dQ}{d\lambda }}}\right)^{2}d\lambda .} où d P d λ {\displaystyle {\frac {dP}{d\lambda }}} et d Q d λ {\displaystyle {\frac {dQ}{d\lambda }}} désignent respectivement les dérivées de Radon-Nykodym de P {\displaystyle P} et Q {\displaystyle Q} . Cette définition ne dépend pas de λ {\displaystyle \lambda } , si bien que la distance de Hellinger entre P {\displaystyle P} et Q {\displaystyle Q} ne change pas si λ {\displaystyle \lambda } est remplacée par une autre mesure de probabilité par rapport à laquelle P {\displaystyle P} et Q {\displaystyle Q} soient absolument continues. Pour alléger l'écriture, la formule précédente est couramment écrite : H 2 ( P , Q ) = 1 2 ∫ ( d P − d Q ) 2 . {\displaystyle H^{2}(P,Q)={\frac {1}{2}}\int \left({\sqrt {dP}}-{\sqrt {dQ}}\right)^{2}.} La distance de Hellinger H ( P , Q ) {\displaystyle H(P,Q)} ainsi définie vérifie : 0 ≤ H ( P , Q ) ≤ 1. {\displaystyle 0\leq H(P,Q)\leq 1.} Remarque : Certains auteurs ne font pas figurer le facteur 1/2 précédant l'intégrale dans cette définition.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «théorie des probabilités»).
Fonte: Wikipedia in francese, voce «Distance de Hellinger» — https://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_de_Hellinger
Wikidata Q3030678 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q3030678
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