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Descomposición de Levi — Wikipedia (es)

Source: Wikipedia (es)
Original: https://es.wikipedia.org/wiki/Descomposici%C3%B3n_de_Levi
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-05T16:43:11.200Z
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En teoría de álgebras de Lie y teoría de representaciones, la descomposición de Levi, conjeturada por Wilhelm Killing y Élie Cartan y finalmente demostrada por Eugenio Elia Levi en 1905, afirma que cualquier álgebra de Lie real y finito g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} es el producto semidirecto de un ideal soluble y una subálgebra de semisimple. La primera de ellas el radical del álgebra, el ideal soluble máximo, y la otra es una subálgebra semisimple, llamada subálgebra de Levi. La descomposición de Levi implica que cualquier álgebra de Lie de dimensión finita es un producto semidirecto de una álgebra de Lie soluble y una álgebra de Lie semisimple. Cuando se ve como un factor-álgebra de g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} , esta álgebra de Lie semisimple se llama también factor de Levi de g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} . Hasta cierto punto, la descomposición puede utilizarse para reducir los problemas sobre álgebras de Lie de dimensión finita y grupos de Lie a problemas separados sobre álgebras de Lie en estas dos clases especiales, solubles y semisimples. Además, Malcev (1942) demostró que dos subálgebras de Levi cualesquiera son conjugadas por un automorfismo (interno) de la forma exp ( a d ( z ) ) {\displaystyle \exp(\mathrm {ad} (z))\ } donde z {\displaystyle z} está en la nilradical (Teorema de Levi-Malcev). Un resultado análogo es válido para las álgebras asociativas y se llama el teorema principal de Wedderburn.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in spagnolo, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in spagnolo, voce «Descomposición de Levi» — https://es.wikipedia.org/wiki/Descomposici%C3%B3n_de_Levi
Wikidata Q6535568: «a finite dimensional Lie algebra is a semidirect product of a normal solvable ideal and a semisimple subalgebra» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q6535568
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://es.wikipedia.org/wiki/Descomposici%C3%B3n_de_Levi?action=history).
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