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Décomposition en produit de facteurs premiers — Wikipedia (fr)

Source: Wikipedia (fr)
Original: https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_produit_de_facteurs_premiers
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-10-07T15:01:38.546Z
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En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers ou encore plus couramment la décomposition en facteurs premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers. Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5. Par définition, un nombre premier ne peut pas être décomposé en produit de plusieurs nombres premiers. On peut aussi dire qu'il est sa propre décomposition. Quant au nombre 1, c'est le produit vide. 5 = 5 25 = 5 × 5 = 52 125 = 5 × 5 × 5 = 53 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5 861 = 3 × 7 × 41 1 001 = 7 × 11 × 13 1 010 021 = 17 × 19 × 53 × 59 La factorisation est toujours unique, en accord avec le théorème fondamental de l'arithmétique. L'écriture des nombres entiers en produits de facteurs premiers en facilite la manipulation dans des problèmes de divisibilité, de fraction ou de racine carrée. La recherche d'algorithmes de décomposition est d'une importance considérable en mathématiques, en cryptologie, en théorie de la complexité des algorithmes, et pour les calculateurs quantiques. En 2020, un nombre de 250 chiffres (RSA-250) a été décomposé en facteurs premiers en utilisant environ 2700 cœurs.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «théorie des nombres»).
Fonte: Wikipedia in francese, voce «Décomposition en produit de facteurs premiers» — https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_produit_de_facteurs_premiers
Wikidata Q4846249 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q4846249
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_produit_de_facteurs_premiers?action=history).
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