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Esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Esistenza_e_regolarit%C3%A0_delle_soluzioni_delle_equazioni_di_Navier-Stokes
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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Esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Esistenza_e_regolarit%C3%A0_delle_soluzioni_delle_equazioni_di_Navier-Stokes (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_bfafa4beb2eb (Metraipolis archive dc_bfafa4beb2eb, sha256 8ff93597d090507726fb4d69423d25f25d0c05c5e0b895abbe47386932a017fa)

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In fisica matematica il problema dell'esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes riguarda le proprietà matematiche delle equazioni di Navier-Stokes, cioè le equazioni alle derivate parziali che descrivono il moto di un fluido nello spazio, sotto l'ipotesi del mezzo continuo, nel contesto della meccanica classica. Le soluzioni a queste equazioni sono utilizzate in molte applicazioni pratiche, ma la loro comprensione teorica è incompleta. In particolare, le soluzioni descrivono spesso flussi turbolenti, la cui caratterizzazione completa rimane uno dei maggiori problemi irrisolti della fisica, nonostante la loro immensa importanza nella scienza e nell'ingegneria. Anche alcune delle proprietà di base delle soluzioni di Navier-Stokes non erano mai state dimostrate. Ad esempio, non era noto se, date delle condizioni iniziali generiche, esistessero sempre soluzioni lisce al sistema tridimensionale. Questo è chiamato il problema dell'esistenza e della regolarità di Navier-Stokes. Poiché la comprensione delle equazioni di Navier-Stokes è considerata uno dei passi fondamentali per arrivare alla descrizione completa dell'inafferrabile fenomeno della turbolenza, il Clay Mathematics Institute nel maggio 2000 ha fatto di questo problema uno dei suoi sette problemi per il millennio. Ha offerto un premio di $1.000.000 alla prima persona che avrebbe fornito una soluzione a uno specifico enunciato del problema (la formulazione materiale dell'enunciato si deve a Charles Fefferman): L'8 Settembre 2026, la società di intelligenza artificiale OpenAI ha dichiarato di aver ottenuto, utilizzando un suo modello interno, una soluzione del problema, che dimostrerebbe la possibilità di avere soluzione singolari nonostante una viscosità non nulla e una forzante liscia, partendo da una condizione iniziale di quiete (campo di velocità nullo). Tale dimostrazione sarebbe stata poi verificata con il software Lean, mentre mancano ancora verifiche da parte del Clay Mathematical Institute o da altri matematici non legati a OpenAI. L'annuncio è stato accompagnato da polemiche con un ricercatore della rivale Anthropic ed un professore della New York University, che poco prima avevano annunciato dei risultati strettamente correlati nel caso delle equazioni di Eulero (quindi con viscosità e forzante esterna nulle).

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in italiano, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Esistenza e regolarità delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes» — https://it.wikipedia.org/wiki/Esistenza_e_regolarit%C3%A0_delle_soluzioni_delle_equazioni_di_Navier-Stokes
Wikidata Q1098081: «uno dei problemi per il millennio» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1098081
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Esistenza_e_regolarit%C3%A0_delle_soluzioni_delle_equazioni_di_Navier-Stokes?action=history).
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