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Cornish-Fisher-Methode — Wikipedia (de)

Source: Wikipedia (de)
Original: https://de.wikipedia.org/wiki/Cornish-Fisher-Methode
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-04T04:37:30.829Z
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Cornish-Fisher-Methode — Wikipedia (de) — Wikipedia (de), https://de.wikipedia.org/wiki/Cornish-Fisher-Methode (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_bcbfb16886fc (Metraipolis archive dc_bcbfb16886fc, sha256 ceb0f606e2e0ffa6046d367c7194326e104c6d2cde6628ca04562d237bea3574)

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Mit der Cornish-Fisher-Methode (nach E. A. Cornish und Ronald Aylmer Fisher) kann das Quantil einer Verteilungsfunktion auf Basis der ersten vier Momente (Erwartungswert, Standardabweichung, Schiefe und Kurtosis) abgeschätzt werden. Basis ist die Bestimmung eines Quantils einer Normalverteilung. Im Falle einer Normalverteilung mit Erwartungswert E ( X ) {\displaystyle E(X)} können die Quantile der Verteilung dargestellt werden als Q α ( X ) = F x − 1 ( α ) = E ( X ) + q α ⋅ σ ( X ) {\displaystyle Q_{\alpha }(X)=F_{x}^{-1}(\alpha )=E(X)+q_{\alpha }\cdot \sigma (X)} . Hierbei ist der Faktor q α {\displaystyle q_{\alpha }} nur vom betrachteten Quantil α {\displaystyle \alpha } abhängig und entspricht dem Wert der invertierten Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung an der Stelle α {\displaystyle \alpha } . Die Cornish-Fisher-Erweiterung berücksichtigt nun die Schiefe γ {\displaystyle \gamma } und die Wölbung δ {\displaystyle \delta } einer Verteilung, womit sich natürlich andere Quantile als bei der Normalverteilung ergeben, deren Schiefe 0 und Kurtosis 3 beträgt. Hierbei wird der Faktor q α {\displaystyle q_{\alpha }} angepasst mittels z α = q α + 1 6 ( q α 2 − 1 ) ⋅ γ + 1 24 ( q α 3 − 3 q α ) ⋅ ε − 1 36 ( 2 q α 3 − 5 q α ) ⋅ γ 2 {\displaystyle z_{\alpha }=q_{\alpha }+{\frac {1}{6}}(q_{\alpha }^{2}-1)\cdot \gamma +{\frac {1}{24}}(q_{\alpha }^{3}-3q_{\alpha })\cdot \varepsilon -{\frac {1}{36}}(2q_{\alpha }^{3}-5q_{\alpha })\cdot \gamma ^{2}} dabei bezeichnet ε = δ − 3 {\displaystyle \varepsilon =\delta -3} den Exzess, d. h. die über die Wölbung der Normalverteilung hinausgehende Wölbung (Überkurtosis). (Cornish-Fisher-Abschätzung). Die Berechnung der Quantilsfunktion lautet damit Q α ( X ) = E ( X ) + z α ⋅ σ ( X ) {\displaystyle Q_{\alpha }(X)=E(X)+z_{\alpha }\cdot \sigma (X)\,} . Die Methode ermöglicht unter anderem eine bessere Abschätzung von quantilsbezogenen Risikomaßen, z. B. dem Value at Risk, wenn die Normalverteilungshypothese verletzt ist.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in tedesco, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in tedesco, voce «Cornish-Fisher-Methode» — https://de.wikipedia.org/wiki/Cornish-Fisher-Methode
Wikidata Q1134189: «infinite series used to approximate quantiles of probability distributions» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1134189
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://de.wikipedia.org/wiki/Cornish-Fisher-Methode?action=history).
Licenza: Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 4.0 (CC BY-SA 4.0) — https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Il riuso richiede attribuzione e stessa licenza.
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