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LERF — Wikipedia (de)

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Archived: 2026-10-07T13:41:12.521Z
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Im mathematischen Gebiet der Gruppentheorie wird eine Gruppe als LERF (locally extended residually finite, auch: subgroup separable) bezeichnet, wenn es zu jeder endlich erzeugten Untergruppe H {\displaystyle H} und jedem nicht in H {\displaystyle H} liegenden Element g {\displaystyle g} eine Untergruppe von endlichem Index gibt, die H {\displaystyle H} , aber nicht g {\displaystyle g} enthält. Der Begriff ist besonders in der niedrig-dimensionalen Topologie von Bedeutung. Dort wird die LERF-Eigenschaft von Fundamentalgruppen typischerweise ausgenutzt, um das Bild einer Immersion zu einer Einbettung in einer geeigneten endlichen Überlegerung zu heben. Im Zusammenhang mit der 2012 von Ian Agol bewiesenen Virtuell Haken Vermutung sind Fundamentalgruppen mit dieser Eigenschaft von Nutzen, weil dann jede zu einer Flächengruppe isomorphe Untergruppe einer in einer endlichen Überlegerung eingebetteten Fläche entspricht.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «Topologie (Mathematik)»).
Fonte: Wikipedia in tedesco, voce «LERF» — https://de.wikipedia.org/wiki/LERF
Wikidata Q26260818 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q26260818
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