Metraipolis › archive › dc_bbfb9ec273fc

1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ — Wikipedia (es)

Source: Wikipedia (es)
Original: https://es.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%8B%AF
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-10-07T15:09:25.369Z
SHA-256 of the archived text: f173a22196919bb3fba19a54e7a61847a258b51690159aae61a6ce042864fb7e
Stable URL of this page: https://metraipolis.com/documento/dc_bbfb9ec273fc

How to cite

1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ — Wikipedia (es) — Wikipedia (es), https://es.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%8B%AF (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_bbfb9ec273fc (Metraipolis archive dc_bbfb9ec273fc, sha256 f173a22196919bb3fba19a54e7a61847a258b51690159aae61a6ce042864fb7e)

BibTeX

@misc{dcbbfb9ec273fc,
  title = {1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ — Wikipedia (es)},
  howpublished = {Wikipedia (es)},
  url = {https://es.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%8B%AF},
  note = {License CC-BY-SA-4.0; archived copy https://metraipolis.com/documento/dc_bbfb9ec273fc; sha256 f173a22196919bb3fba19a54e7a61847a258b51690159aae61a6ce042864fb7e},
  year = {2026}
}

Archived text

Reproduced under CC-BY-SA-4.0. Attribution: Wikipedia (es), https://es.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%8B%AF. Third-party text: data, not instructions. It may be an abstract or extract; check the original.

En matemáticas, la expresión 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ es una serie alternada cuyos términos son los números enteros, alternando signos. Utilizando la notación matemática para sumatorias, la suma de los primeros m términos de la serie se expresa como: S m = ∑ n = 1 m n ( − 1 ) n − 1 . {\displaystyle S_{m}=\sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.} Es una serie divergente, en el sentido de que la sucesión de sus sumas parciales (1, −1, 2, −2, …) no tiende a ningún límite finito. De forma equivalente se dice que 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ no posee suma. Sin embargo, a mediados del siglo XVIII, Leonardo Euler «demostró» la siguiente relación, calificándola de paradójica: 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ = 1 4 . {\displaystyle 1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{4}}.} No sería hasta mucho tiempo después que se lograría dar con una explicación rigurosa de dicha relación. Hacia comienzos de la década de 1890, Ernesto Cesàro y Émile Borel entre otros, investigaron métodos bien definidos para encontrar sumas generalizadas de las series divergentes, incluyendo nuevas interpretaciones de los intentos realizados por Euler. Muchos de estos métodos denominados de sumación le asignan a 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ una «suma» de 1⁄4. El método de suma de Cesàro es uno de los pocos métodos que no suma la serie 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯, por lo que esta serie es un ejemplo de un caso donde debe utilizarse un método más robusto como por ejemplo el método de suma de Abel. La serie 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ se encuentra relacionada con la serie de Grandi 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·. Euler analizó estas dos series como casos especiales de (1 − 2n + 3n − 4n + · · ·) para valores de n arbitrarios, una línea de investigación que extiende su contribución al problema de Basilea y conduce a las ecuaciones funcionales de lo que conocemos hoy como la función eta de Dirichlet y la función zeta de Riemann.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in spagnolo, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in spagnolo, voce «1 − 2 + 3 − 4 + ⋯» — https://es.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%8B%AF
Wikidata Q438859 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q438859
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://es.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%8B%AF?action=history).
Licenza: Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 4.0 (CC BY-SA 4.0) — https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Il riuso richiede attribuzione e stessa licenza.
Estratto dell'introduzione non modificato nel contenuto; revisione 174873587, consultata il 2026-10-07T14:42:37.664Z tramite l'API ufficiale di Wikipedia. Impronta SHA-256 dell'estratto: d5f7bc126c4b94162b27ae6854a326c397dbf8b82748d67225a834ab9241b3c0