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Biforcazione a nodo sella — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Biforcazione_a_nodo_sella
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-10-19T05:54:03.741Z
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Biforcazione a nodo sella — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Biforcazione_a_nodo_sella (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_b0bd07124d43 (Metraipolis archive dc_b0bd07124d43, sha256 ebb419421ac43f65f35db3512b5bcfed4ca00e591921de49b2a623923ee9264f)

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In Matematica, una biforcazione a nodo sella è una biforcazione locale nella quale, al variare del parametro, si ha la creazione o la distruzione dei punti d'equilibrio. L'esempio classico di nodo sella è dato dall'equazione differenziale d x d t = r + x 2 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=r+x^{2}} dove r è il parametro che può assumere valori positivi, negativi o nulli. Se r < 0 {\displaystyle r<0} vi sono due punti d'equilibrio, uno stabile a − − r {\displaystyle -{\sqrt {-r}}} ed uno instabile a + − r {\displaystyle +{\sqrt {-r}}} . Quando r = 0 {\displaystyle r=0} (punto di biforcazione) vi è esattamente un punto fisso. Tale punto (non più iperbolico) è chiamato punto sella ed è originato dal collasso in un unico punto dei due punti d'equilibrio visti prima. Per tale ragione conserva a sinistra le caratteristiche di stabilità e a destra quelle di instabilità. Se r > 0 {\displaystyle r>0} i punti di equilibrio scompaiono. Dal diagramma di biforcazione si vede che tutti i punti di equilibrio x ≥ 0 {\displaystyle x\geq 0} sono instabili Un altro esempio di biforcazione a sella è dato dall'equazione differenziale: d x d t = r − x 2 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=r-x^{2}} In tal caso si ottengono risultati speculari a quanto visto sopra rispetto al valore critico r = 0 {\displaystyle r=0} ovvero: nessuno punto di equilibrio per r < 0 {\displaystyle r<0} ; un punto d'equilibrio semistabile (instabile a destra e stabile a sinistra«») in x = 0 {\displaystyle x=0} per r = 0 {\displaystyle r=0} ; due punti di equilibrio per r > 0 {\displaystyle r>0} , di cui: uno instabile in − r {\displaystyle -{\sqrt {r}}} ed uno stabile in r {\displaystyle {\sqrt {r}}} . Anche il diagramma di biforcazione risulta speculare al diagramma della prima forma rispetto al punto ( r = 0 , x = 0 ) {\displaystyle \left(r=0,x=0\right)} . Le due parabole sono dette forme canoniche o forme normali delle biforcazioni a nodo sella, in quanto ogni altra biforcazione dello stesso tipo può essere ricondotta qualitativamente ad una delle due. Inoltre anche altri tipi di sistemi si possono studiare, in determinati intervalli, come fossero nodi sella.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in italiano, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Biforcazione a nodo sella» — https://it.wikipedia.org/wiki/Biforcazione_a_nodo_sella
Wikidata Q740190: «local bifurcation in which two fixed points of a dynamical system collide and anni» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q740190
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Biforcazione_a_nodo_sella?action=history).
Licenza: Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 4.0 (CC BY-SA 4.0) — https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Il riuso richiede attribuzione e stessa licenza.
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