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Densità spettrale di energia — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A0_spettrale_di_energia
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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In teoria dei segnali, dato un segnale x ( t ) {\displaystyle x(t)} e data la sua trasformata di Fourier X ( f ) {\displaystyle X(f)} , si definisce densità spettrale di energia del segnale x ( t ) {\displaystyle x(t)} la funzione: E ( f ) = | X ( f ) | 2 {\displaystyle E(f)=\left|X(f)\right|^{2}} , che rappresenta la distribuzione dell'energia del segnale alle diverse frequenze. Per la relazione di Parseval, si ha che ∫ − ∞ + ∞ | X ( f ) | 2 d f = ∫ − ∞ + ∞ | x ( t ) | 2 d t = E x {\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }|X(f)|^{2}\mathrm {d} f=\int _{-\infty }^{+\infty }|x(t)|^{2}\mathrm {d} t=E_{x}} , ovvero l'energia del segnale x ( t ) {\displaystyle x(t)} . Come esempio fisico di un possibile metodo di misura del valore della densità spettrale di energia di un segnale per una determinata frequenza, supponiamo che x ( t ) {\displaystyle x(t)} rappresenti il valore di tensione (in volt) di un impulso elettrico che si propaga su un mezzo trasmissivo terminato con un resistore di valore R {\displaystyle R} unitario, e che tutta l'energia del segnale venga dissipata sul resistore, senza riflessioni. La potenza dissipata al tempo t {\displaystyle t} è: x ( t ) 2 R = x ( t ) 2 {\displaystyle {\frac {x(t)^{2}}{R}}=x(t)^{2}} in modo che l'energia totale si calcola integrando x ( t ) 2 {\displaystyle x(t)^{2}} rispetto al tempo per la durata dell'impulso. Per misurare il valore della densità spettrale di energia E x ( f ) {\displaystyle E_{x}(f)} alla frequenza f {\displaystyle f} , si potrebbe inserire prima del resistore un filtro passa banda che trasmetta solo un intervallo limitato di frequenze Δ f {\displaystyle \Delta f} vicino alla frequenza di interesse, e quindi misurare l'energia totale E ( f ) {\displaystyle E(f)} dissipata sul resistore. Il valore della densità spettrale di energia alla frequenza f {\displaystyle f} viene quindi stimata pari a E ( f ) / Δ f {\displaystyle E(f)/\Delta f} . In questo esempio, poiché x ( t ) 2 / R {\displaystyle x(t)^{2}/R} ha le dimensioni di [ V 2 ⋅ Ω − 1 ] {\displaystyle [{V^{2}}\cdot {\Omega ^{-1}}]} , l'energia E ( f ) {\displaystyle E(f)} ha quelle di V2 s Ω−1 = J, e quindi la stima E ( f ) / Δ f {\displaystyle E(f)/\Delta f} della densità spettrale di energia alla frequenza f {\displaystyle f} ha dimensioni di J Hz−1.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in italiano, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Densità spettrale di energia» — https://it.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A0_spettrale_di_energia
Wikidata Q3705518 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q3705518
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A0_spettrale_di_energia?action=history).
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