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Nombre p-adique — Wikipedia (fr)

Source: Wikipedia (fr)
Original: https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_p-adique
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier p fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulière du corps Q {\displaystyle \mathbb {Q} } des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corps commutatif Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} des nombres p-adiques peut être construit par complétion de Q {\displaystyle \mathbb {Q} } , d'une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue p-adique. Un nombre p-adique peut aussi se concevoir comme une suite de chiffres en base p, éventuellement infinie à gauche de la virgule (mais toujours finie à droite de la virgule), avec une addition et une multiplication qui se calculent comme pour les nombres décimaux usuels. La principale motivation ayant donné naissance aux corps des nombres p-adiques était de pouvoir utiliser les techniques des séries entières dans la théorie des nombres, mais leur utilité dépasse maintenant largement ce cadre. De plus, la valeur absolue p-adique sur le corps Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} est une valeur absolue non archimédienne : on obtient sur ce corps une analyse différente de l'analyse usuelle sur les réels, que l'on appelle analyse p-adique.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «théorie des nombres»).
Fonte: Wikipedia in francese, voce «Nombre p-adique» — https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_p-adique
Wikidata Q311627 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q311627
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