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Comparaison asymptotique — Wikipedia (fr)

Source: Wikipedia (fr)
Original: https://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_asymptotique
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-10-07T19:12:14.158Z
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En mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode permettant d'étudier le comportement d'une fonction. En présence d'une fonction sans irrégularité particulière on peut par exemple étudier sa vitesse de croissance: ainsi la fonction exponentielle croit plus vite qu'une fonction linéaire. Lorsque en revanche la fonction étudiée est plus erratique on peut par exemple étudier l'amplitude de ses oscillations: ainsi la fonction de reste du théorème des nombres premiers prend, de façon quantifiable, des valeurs de tailles arbitrairement grandes aussi bien positives que négatives. La comparaison asymptotique permet d'étudier une fonction quelconque par rapport à une fonction considérée comme plus « simple ». Celle-ci est souvent choisie sur une échelle de référence, contenant en général au moins certaines fonctions dites élémentaires, en particulier les sommes et produits de polynômes, d'exponentielles et de logarithmes. La comparaison s'effectue en l'infini ou alors au voisinage d'un point. Le concept de comparaison asymptotique est aussi utilisé en informatique, par exemple pour décrire la complexité de certains algorithmes. En effet, la comparaison asymptotique est intéressante en l'infini, car on s'intéresse au comportement d'un algorithme sur des données arbitrairement grandes. Cette méthode de comparaison est également employée en théorie analytique des nombres pour évaluer finement l'erreur commise en remplaçant une fonction irrégulière, comme celle comptant les nombres premiers, par une fonction de l'échelle choisie. La méthode a été introduite par les travaux de Paul du Bois-Reymond à partir de 1872 ; pour faciliter les calculs et la présentation des résultats, diverses notations ont été développées, en particulier par Bachmann (1894), Landau (1909), Hardy (1910), Hardy et Littlewood (1914 et 1916), et Vinogradov (c. 1930).

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «théorie des nombres»).
Fonte: Wikipedia in francese, voce «Comparaison asymptotique» — https://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_asymptotique
Wikidata Q269878 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q269878
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_asymptotique?action=history).
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