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Costante di Eulero-Mascheroni — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
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License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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La costante di Eulero-Mascheroni è una costante matematica, usata principalmente nella teoria dei numeri e nell'analisi matematica. È definita come limite della differenza tra la serie armonica troncata e il logaritmo naturale: γ = lim n → ∞ ( ∑ k = 1 n 1 k − ∫ 1 n 1 x d x ) = lim n → ∞ ( ∑ k = 1 n 1 k − ln n ) = lim n → ∞ ( H n − ln n ) , {\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\int _{1}^{n}{\frac {1}{x}}dx\right)=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln n\right)=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(H_{n}-\ln n\right),} dove H n {\displaystyle H_{n}} è l'ennesimo numero armonico. La sua valutazione approssimata è: γ ≈ {\displaystyle \gamma \approx } 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495... Non è noto se γ {\displaystyle \gamma } sia un numero razionale o meno. Tuttavia, se si suppone che γ {\displaystyle \gamma } sia razionale, l'analisi in frazioni continue dimostra che il suo denominatore ha più di 10242080 cifre. Le costanti di Stieltjes sono una generalizzazione di tale costante.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «teoria dei numeri»).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Costante di Eulero-Mascheroni» — https://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_Eulero-Mascheroni
Wikidata Q273023 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q273023
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