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Hauptinvariante — Wikipedia (de)

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Original: https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptinvariante
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Die Hauptinvarianten eines Tensors sind die Koeffizienten seines charakteristischen Polynoms, dessen Lösungen seine Eigenwerte sind. Die Koeffizienten eines Tensors referenzieren auf Dyaden von Vektoren, die sich ihrerseits komponentenweise bezüglich einer Vektorraumbasis darstellen lassen. Bei einem Wechsel der Basis ändern sich die Koeffizienten der Vektoren in charakteristischer Weise, nicht aber die Beträge der Vektoren. Der Betrag eines Vektors ist also invariant gegenüber einem Wechsel der Basis. In gleicher Weise sind die Hauptinvarianten des Tensors invariant gegenüber einem Wechsel der Basis, daher der Name. Die Hauptinvarianten symmetrischer Tensoren spielen eine zentrale Rolle in der Materialtheorie. Eine wichtige Anforderung an Materialmodelle leitet sich aus dem Prinzip der materiellen Objektivität ab, demgemäß ein bewegter Beobachter immer dasselbe Materialverhalten misst wie ein ruhender. Die Bewegung eines Beobachters wird mathematisch als Wechsel des Bezugssystems und somit als Wechsel der Vektorraumbasis beschrieben. Die Hauptinvarianten sind also Größen, die alle Beobachter in gleicher Weise wahrnehmen und die daher für die Materialmodellierung geeignet sind. Beispiele für Materialmodelle, die die Hauptinvarianten benutzen, sind das Hooke’sche Gesetz, die Hyperelastizität und Plastizitätstheorie. Die Darstellung erfolgt in drei Dimensionen für Tensoren zweiter Stufe, lässt sich aber in einfacher Weise auf mehr Dimensionen verallgemeinern.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in tedesco, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in tedesco, voce «Hauptinvariante» — https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptinvariante
Wikidata Q9009080: «Concept in multilinear algebra and representation theory» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q9009080
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptinvariante?action=history).
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