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Classe C di una funzione — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Classe_C_di_una_funzione
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Archived: 2026-11-01T13:58:34.940Z
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In analisi matematica, la classe C {\displaystyle C} di una funzione di variabile reale indica l'appartenenza della stessa all'insieme delle funzioni derivabili con continuità per un certo numero di volte. Si dice che una funzione definita su un insieme A {\displaystyle A} è di classe C k {\displaystyle C^{k}} se in A {\displaystyle A} esistono tutte le derivate fino al k {\displaystyle k} -esimo ordine, e la k {\displaystyle k} -esima è continua (quando la funzione è continua si dice che è di classe C 0 {\displaystyle C^{0}} ). Si tratta, sostanzialmente, dello spazio delle funzioni differenziabili. Il sottoinsieme delle funzioni le cui prime k {\displaystyle k} derivate sono limitate è uno spazio vettoriale. La derivabilità rispetto ad una variabile garantisce la continuità della funzione rispetto a tale variabile, sicché lo spazio C 1 ( R ) {\displaystyle C^{1}(\mathbb {R} )} delle funzioni differenziabili con continuità sul campo reale è contenuto nello spazio C 0 ( R ) {\displaystyle C^{0}(\mathbb {R} )} delle funzioni continue. In generale, C k {\displaystyle C^{k}} è contenuto in C k − 1 {\displaystyle C^{k-1}} per ogni k {\displaystyle k} . Di particolare importanza è l'insieme C ∞ {\displaystyle C^{\infty }} delle funzioni lisce, tra le quali vi sono i polinomi, e l'insieme C ω {\displaystyle C^{\omega }} delle funzioni analitiche, definite come le funzioni lisce che sono uguali alla loro espansione in serie di Taylor attorno ad ogni punto del dominio.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in italiano, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Classe C di una funzione» — https://it.wikipedia.org/wiki/Classe_C_di_una_funzione
Wikidata Q2138760: «classification of functions according to the properties of their derivatives» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q2138760
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Classe_C_di_una_funzione?action=history).
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