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Fórmula de Faulhaber — Wikipedia (es)

Source: Wikipedia (es)
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License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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En Matemáticas, la fórmula de Faulhaber, en honor de Johann Faulhaber, expresa la suma de las potencias de los primeros n números naturales ∑ k = 1 n k p = 1 p + 2 p + 3 p + ⋯ + n p {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{p}=1^{p}+2^{p}+3^{p}+\cdots +n^{p}} como un polinomio en n de grado ( p + 1 ) {\displaystyle (p+1)} cuyos coeficientes se construyen a partir de los números de Bernoulli: B j {\displaystyle B_{j}} . La fórmula es la siguiente: ∑ k = 1 n k p = 1 p + 1 ∑ j = 0 p ( p + 1 j ) B j n p + 1 − j ( con B 1 = + 1 2 en vez de − 1 2 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{p}={1 \over p+1}\sum _{j=0}^{p}{p+1 \choose j}B_{j}n^{p+1-j}\qquad \left({\mbox{con }}B_{1}=+{1 \over 2}{\mbox{ en vez de }}-{1 \over 2}\right)} Faulhaber no conoció nunca esta fórmula general; lo que sí conoció fueron al menos los primeros 17 casos y el hecho de que, si el exponente es impar, entonces la suma es una función polinomial de la suma en el caso especial en el que el exponente sea 1. También hizo algunas generalizaciones (véase Knuth). La demostración de la fórmula de Faulhaber se puede encontrar en The Book of Numbers de John Horton Conway y Richard Guy.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in spagnolo, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in spagnolo, voce «Fórmula de Faulhaber» — https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Faulhaber
Wikidata Q1398443: «expression for sums of powers» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1398443
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Faulhaber?action=history).
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