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Aplanatische Abbildung — Wikipedia (de)

Source: Wikipedia (de)
Original: https://de.wikipedia.org/wiki/Aplanatische_Abbildung
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Archived: 2026-10-19T02:57:27.343Z
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Unter einer aplanatischen Abbildung versteht man in der geometrischen Optik die von sphärischer Aberration freie Abbildung eines auf der optischen Achse liegenden Objektpunkts durch eine sphärische Fläche. Dazu muss eine der folgenden Bedingungen erfüllt sein: Die Schnittweite ist Null, d. h. der Objektpunkt und auch der Bildpunkt liegen auf dem Scheitel der Fläche (Schnittpunkt von Fläche und optischer Achse). Der Einfallswinkel ist Null, d. h. die vom Objektpunkt kommenden Strahlen treffen senkrecht auf die Fläche und werden nicht gebrochen; Objekt- und Bildpunkt liegen im Krümmungsmittelpunkt der Fläche. Der Objektpunkt wird wie auch im vorherigen Fall auf sich selbst abgebildet. Es gilt s = n + n ′ n r {\displaystyle s={\frac {n+n'}{n}}r} , wobei s {\displaystyle s} die Schnittweite ist, also der Abstand des Objektpunkts vom Scheitel der Fläche (positiv, wenn der Objektpunkt hinter der Fläche liegt). r {\displaystyle r} ist der Radius der Fläche (positiv für konvexe Fläche, d. h. wenn der Krümmungsmittelpunkt hinter der Fläche liegt) und n , n ′ {\displaystyle n,n'} sind die Brechungsindizes vor und nach der Fläche. Für die Schnittweite des Bildpunkts ergibt sich s ′ = n + n ′ n ′ r {\displaystyle s'={\frac {n+n'}{n'}}r} . Eine solche aplanatisch abbildende Fläche nennt man auch Aplanatische Fläche. Ob eine Fläche aplanatisch wirkt, hängt aber nicht nur von dieser selbst ab, also von ihrem Radius und den Brechungsindizes davor und danach, sondern auch von der Position des Objektpunkts. Ändert sich dessen Schnittweite, ist die Abbildung im Allgemeinen nicht mehr aplanatisch. Mit sphärischen Flächen kann man keine reelle aplanatische Abbildung eines Objektpunkts vor dem System auf einen Bildpunkt hinter dem System erreichen. Aus obigen Bedingungen folgt, dass entweder Objekt oder Bild virtuell sein müssen. Bei einer reellen Abbildung braucht man eine asphärische Fläche, um die sphärische Aberration vollständig zu korrigieren, doch auch durch eine Kombination mehrerer sphärischer Flächen kann sie in sehr guter Näherung korrigiert werden.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in tedesco, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in tedesco, voce «Aplanatische Abbildung» — https://de.wikipedia.org/wiki/Aplanatische_Abbildung
Wikidata Q618699: «Begriff der geometrischen Optik» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q618699
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://de.wikipedia.org/wiki/Aplanatische_Abbildung?action=history).
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