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Numero di Dottie — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Dottie
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-08T00:12:05.963Z
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Numero di Dottie — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Dottie (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_7fa09fdfc64d (Metraipolis archive dc_7fa09fdfc64d, sha256 2dd20fab79b363c2462087d16d07fe3fe418d9e2a6d17618187ce232c45faad5)

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In matematica, il numero di Dottie è una costante che è l'unica radice reale dell'equazione cosx=x, dove l'argomento del coseno è in radianti. L'espansione decimale del numero di Dottie è 0,739085…. Essendo cos(x)−x strettamente decrescente, attraversa lo zero solo in un punto. Ciò implica che l'equazione cos(x)=x ha una sola soluzione reale. È l'unico punto fisso reale della funzione coseno ed è un esempio non banale di punto fisso di attrazione universale. È anche un numero trascendente a causa del teorema di Lindemann-Weierstrass. Il caso generalizzato cosz=z per una variabile complessa z ha infinite radici, ma a differenza del numero di Dottie, non attraggono punti fissi. Usando la serie di Taylor dell'inverso di f(x)=cosx−x in π2 (o equivalentemente, il teorema di inversione di Lagrange), il numero di Dottie può essere espresso come la serie infinita π2+∑ndisparianπn dove ciascun an è un numero razionale definito per n dispari come an=1n!2nlimx→π2∂n−1∂xn−1(cosxx−π/2−1)−n, i cui primi valori sono: a1=−14; a3=−1768; a5=−161440; a7=−43165150720. Samuel Kaplan riferisce che il nome deriva da una professoressa di francese che aveva notato il numero ottenuto premendo ripetutamente il pulsante del coseno sulla sua calcolatrice.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in italiano, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Numero di Dottie» — https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Dottie
Wikidata Q48996451: «mathematical constant related to the cosine function» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q48996451
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Dottie?action=history).
Licenza: Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 4.0 (CC BY-SA 4.0) — https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Il riuso richiede attribuzione e stessa licenza.
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