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Dualité de Tannaka-Krein — Wikipedia (fr)

Source: Wikipedia (fr)
Original: https://fr.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A9_de_Tannaka-Krein
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-06T13:50:44.609Z
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En mathématiques, la dualité de Tannaka-Krein décrit l'interaction entre un groupe topologique compact et la catégorie de ses représentations linéaires. C'est une extension naturelle de la dualité de Pontriaguine entre les groupes topologiques commutatifs compacts et discrets, aux groupes compacts mais non commutatifs. La théorie doit son nom à Tadao Tannaka et Mark Krein. Contrairement au cas des groupes commutatifs considéré par Lev Pontriaguine, la notion duale adéquate pour un groupe compact non commutatif n'est pas un groupe mais une catégorie de représentations Π(G) dont les objets sont les représentations de dimension finie de G, munie d'une structure supplémentaire dite monoïdale provenant du produit tensoriel. Les théorèmes de dualité de Tannaka et Krein décrivent le passage inverse de la catégorie Π(G) vers le groupe G, et permettent de retrouver le groupe à partir de la catégorie de ses représentations. De plus, ils caractérisent complètement les catégories qui peuvent apparaître de cette manière à partir d'un groupe. Alexander Grothendieck a montré plus tard que par un processus similaire, la dualité de Tannaka-Krein peut être étendue aux groupes algébriques via le formalisme tannakien (en). Parallèlement, la théorie originale de Tannaka-Krein a continué d'être développée et affinée par les physiciens mathématiciens. En la généralisant, on obtient un cadre naturel pour étudier les représentations des groupes quantiques, cadre que l'on peut encore étendre aux supergroupes (en) quantiques, aux groupoïdes quantiques (en) et à leurs algébroïdes de Hopf (en) duaux.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in francese, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in francese, voce «Dualité de Tannaka-Krein» — https://fr.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A9_de_Tannaka-Krein
Wikidata Q7683608: «duality between a group and its representations» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q7683608
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A9_de_Tannaka-Krein?action=history).
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