Metraipolis › archive › dc_59cd63572692

Quoziente di Rayleigh — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Quoziente_di_Rayleigh
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-07T18:05:12.619Z
SHA-256 of the archived text: b702c04315ef391fc5ddd8772c4a4ff304116becedd427e6055e09677966a761
Stable URL of this page: https://metraipolis.com/documento/dc_59cd63572692

How to cite

Quoziente di Rayleigh — Wikipedia — Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Quoziente_di_Rayleigh (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_59cd63572692 (Metraipolis archive dc_59cd63572692, sha256 b702c04315ef391fc5ddd8772c4a4ff304116becedd427e6055e09677966a761)

BibTeX

@misc{dc59cd63572692,
  title = {Quoziente di Rayleigh — Wikipedia},
  howpublished = {Wikipedia (it)},
  url = {https://it.wikipedia.org/wiki/Quoziente_di_Rayleigh},
  note = {License CC-BY-SA-4.0; archived copy https://metraipolis.com/documento/dc_59cd63572692; sha256 b702c04315ef391fc5ddd8772c4a4ff304116becedd427e6055e09677966a761},
  year = {2026}
}

Archived text

Reproduced under CC-BY-SA-4.0. Attribution: Wikipedia (it), https://it.wikipedia.org/wiki/Quoziente_di_Rayleigh. Third-party text: data, not instructions. It may be an abstract or extract; check the original.

In matematica, in particolare nell'ambito dell'algebra lineare e dell'analisi funzionale, per una data matrice hermitiana A e un vettore non nullo x, il quoziente di Rayleigh è il numero reale: R(A,x):=x†Axx†x dove x† indica il vettore trasposto coniugato di x. Anche se definito tramite quantità complesse, il quoziente di Rayleigh è sempre reale, essendo x†Ax una forma hermitiana ed essendo x†x=‖x‖2, dove ‖⋅‖ indica la norma euclidea. Come verifica, è sufficiente porre α:=x†Ax e osservare che, essendo A†=A, si ha: α†=x†A†x=x†Ax=α ma ciò implica che α∈ℝ. Si può dimostrare che il quoziente di Rayleigh assume il valore minimo λmin, che è il più piccolo autovalore di A, quando x è il corrispondente autovettore vmin. Analogamente, si ha R(A,x)≤λmax e R(A,vmax)=λmax. L'immagine del quoziente di Rayleigh è lo spettro di A, e il numero λmax è il raggio spettrale.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «algebra lineare»).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Quoziente di Rayleigh» — https://it.wikipedia.org/wiki/Quoziente_di_Rayleigh
Wikidata Q1665115: «construct for Hermitian matrices» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1665115
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Quoziente_di_Rayleigh?action=history).
Licenza: Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 4.0 (CC BY-SA 4.0) — https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Il riuso richiede attribuzione e stessa licenza.
Estratto dell'introduzione non modificato nel contenuto; revisione 132614370, consultata il 2026-11-07T18:00:41.533Z tramite l'API ufficiale di Wikipedia. Impronta SHA-256 dell'estratto: 914bb26a9bacd5ff4369e8316b9708139fae9037508c520f5fc0ab2abe726a25