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Somme des n premiers cubes — Wikipedia (fr)

Source: Wikipedia (fr)
Original: https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_des_n_premiers_cubes
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-10-07T16:32:07.289Z
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Somme des n premiers cubes — Wikipedia (fr) — Wikipedia (fr), https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_des_n_premiers_cubes (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_4e2825bf767e (Metraipolis archive dc_4e2825bf767e, sha256 4633ab589bb3a60fc78face06dd01ef028cc3c52d34116d8efbeb8a033ab1777)

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En mathématiques, la somme des n premiers cubes est égale au carré de la somme des n {\displaystyle n} premiers entiers : 1 3 + 2 3 + 3 3 + ⋯ + n 3 = ( 1 + 2 + 3 + ⋯ + n ) 2 {\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}=\left(1+2+3+\cdots +n\right)^{2}} . Soit, en utilisant la notation plus compacte des sommes et en rappelant la somme partielle d'une série arithmétique : ∑ k = 1 n k 3 = ( ∑ k = 1 n k ) 2 = ( n ( n + 1 ) 2 ) 2 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{3}=\left(\sum _{k=1}^{n}k\right)^{2}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}} . Cette identité est parfois appelée théorème de Nicomaque. Elle est un cas particulier de la formule de Faulhaber. Les valeurs de ( n ( n + 1 ) 2 ) 2 {\displaystyle \left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}} pour les premiers entiers naturels sont : 0, 1, 9, 36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, etc. (suite A000537 de l'OEIS).

Tema degli esploratori: storia e filosofia della scienza (deposito sistematico; ricerca «histoire des mathématiques»).
Fonte: Wikipedia in francese, voce «Somme des n premiers cubes» — https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_des_n_premiers_cubes
Wikidata Q2197859 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q2197859
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_des_n_premiers_cubes?action=history).
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