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Equazione ipergeometrica — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ipergeometrica
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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In matematica, l'equazione ipergeometrica è una equazione differenziale ordinaria lineare ottenuta a partire dall'equazione di Papperitz-Riemann. Le sue soluzioni sono dette funzioni ipergeometriche, e rivestono grande importanza in matematica. Ogni equazione differenziale ordinaria del secondo ordine con al massimo tre singolarità regolari può essere trasformata nell'equazione ipergeometrica. L'equazione ha la forma: z ( 1 − z ) d 2 d z 2 u ( z ) + [ c − ( a + b + 1 ) z ] d d z u ( z ) − a b u ( z ) = 0 {\displaystyle z(1-z){\frac {d^{2}}{dz^{2}}}\,u(z)+[c-(a+b+1)z]{\frac {d}{dz}}\,u(z)-ab\,u(z)=0} ovvero: z ( 1 − z ) u ″ + [ c − ( a + b + 1 ) z ] u ′ − a b u = 0 {\displaystyle z(1-z)u''+[c-(a+b+1)z]u'-abu=0} con a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} , c {\displaystyle c} e z {\displaystyle z} variabili complesse o variabili formali; in genere è opportuno considerare a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} e c {\displaystyle c} come parametri costanti che caratterizzano una famiglia di equazioni e di soluzioni. L'equazione possiede singolarità regolari, in 0 {\displaystyle 0} , 1 {\displaystyle 1} e ∞ {\displaystyle \infty } .

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «equazione differenziale»).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Equazione ipergeometrica» — https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ipergeometrica
Wikidata Q3730875 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q3730875
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