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Elemento de volumen — Wikipedia (es)

Source: Wikipedia (es)
Original: https://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_volumen
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En matemáticas, un elemento de volumen proporciona un medio para integrar el valor del volumen asociado a una función, cuyas características geométricas suelen determinar el sistema de coordenada más adecuado en el que definirlo (habitualmente, coordenadas cartesianas, esféricas o cilíndricas). Así, un elemento de volumen es una expresión de la forma d V = ρ ( u 1 , u 2 , u 3 ) d u 1 d u 2 d u 3 {\displaystyle \mathrm {d} V=\rho (u_{1},u_{2},u_{3})\,\mathrm {d} u_{1}\,\mathrm {d} u_{2}\,\mathrm {d} u_{3}} donde u i {\displaystyle u_{i}} son las coordenadas, de modo que el volumen de cualquier conjunto B {\displaystyle B} se puede calcular mediante la expresión Volumen ( B ) = ∫ B ρ ( u 1 , u 2 , u 3 ) d u 1 d u 2 d u 3 . {\displaystyle \operatorname {Volumen} (B)=\int _{B}\rho (u_{1},u_{2},u_{3})\,\mathrm {d} u_{1}\,\mathrm {d} u_{2}\,\mathrm {d} u_{3}.} Por ejemplo, en coordenadas esféricas d V = u 1 2 sin u 2 d u 1 d u 2 d u 3 {\displaystyle \mathrm {d} V=u_{1}^{2}\sin u_{2}\,\mathrm {d} u_{1}\,\mathrm {d} u_{2}\,\mathrm {d} u_{3}} , y por lo tanto, ρ = u 1 2 sin u 2 {\displaystyle \rho =u_{1}^{2}\sin u_{2}} . La noción de elemento de volumen no se limita a tres dimensiones: en dos dimensiones a menudo se le conoce como elemento de área, y en este contexto es útil para calcular integrales de superficie. Bajo cambios de coordenadas, el elemento de volumen cambia por el valor absoluto del determinante jacobiano de la transformación de coordenadas (mediante las fórmulas de cambio de variables). Este hecho permite definir elementos de volumen como una especie de medida sobre un variedad. En una variedad diferenciable orientable, un elemento de volumen normalmente surge de una forma de volumen: una forma diferencial de grado superior. En una variedad no orientable, el elemento de volumen suele ser el valor absoluto de una forma de volumen (definida localmente) y que establece una 1-densidad.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in spagnolo, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in spagnolo, voce «Elemento de volumen» — https://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_volumen
Wikidata Q2327764 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q2327764
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