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Coordenadas grassmannianas — Wikipedia (es)

Source: Wikipedia (es)
Original: https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_grassmannianas
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En matemáticas, las coordenadas grassmannianas son la generalización del embebido de Plücker para k y n arbitrarios, y deben su nombre al matemático alemán Hermann Grassmann (1809-1877). Las coordenadas homogéneas de la imagen del G r ( k , V ) {\displaystyle \mathbf {Gr} (k,V)} Grassmanniano bajo el embebido de Plücker, relativas a la base en el espacio exterior Λ k V {\displaystyle \Lambda ^{k}V} correspondiente a la base natural en V = K n {\displaystyle V=K^{n}} (donde K {\displaystyle K} es el cuerpo base) se denominan coordenadas plückerianas. A su vez, la aplicación de Plücker incorpora el grassmanniano G r ( k , V ) {\displaystyle \mathbf {Gr} (k,V)} , cuyos elementos son subespacios k-dimensionales de un espacio vectorial n-dimensional V, ya sea real o complejo, en un espacio proyectivo, realizándolo así como una variedad algebraica proyectiva. Más precisamente, Plücker asigna el embebido G r ( k , V ) {\displaystyle \mathbf {Gr} (k,V)} a la proyectivización P ( Λ k V ) {\displaystyle \mathbf {P} (\Lambda ^{k}V)} del k {\displaystyle k} -ésimo producto exterior de V {\displaystyle V} . La imagen es algebraica y consiste en la intersección de una serie de cuádricas definidas por las relaciones de Plücker (véase más abajo). El embebido de Plücker fue definido por primera vez por Julius Plücker en el caso k = 2 , n = 4 {\displaystyle k=2,n=4} como una forma de describir las líneas en un espacio tridimensional (que, como rectas proyectivas en el espacio proyectivo real, corresponden a subespacios bidimensionales de un espacio vectorial de cuatro dimensiones). La imagen de ese embebido es la cuádrica de Klein en 'RP5.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in spagnolo, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in spagnolo, voce «Coordenadas grassmannianas» — https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_grassmannianas
Wikidata Q2996684: «embedding of a Grassmannian into projective space» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q2996684
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_grassmannianas?action=history).
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