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Filtración (álgebra abstracta) — Wikipedia (es)

Source: Wikipedia (es)
Original: https://es.wikipedia.org/wiki/Filtraci%C3%B3n_(%C3%A1lgebra_abstracta)
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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En matemáticas, una filtración F {\displaystyle {\mathcal {F}}} es un conjunto indexado Si de subestructuras de una estructura algebraica S, recorriendo el subíndice i cierto conjunto I (el conjunto I debe ser un conjunto totalmente ordenado) y cumpliendo la condición: ∀ i , j ∈ I : i ≤ j ⇒ S i ⊆ S j {\displaystyle \forall i,j\in I:i\leq j\Rightarrow S_{i}\subseteq S_{j}} Si el índice i es el parámetro tiempo de un proceso estocástico, entonces la filtración puede interpretarse como una representación de todo el histórico de información hasta un instante dado, y nunca incluirá información que sólo estará disponible en el futuro. Así el objeto Si irá haciéndose más informativo y complejo a medida que i crece. Definido eso, un proceso se dice adaptado a la filtración F {\displaystyle {\mathcal {F}}} , si es un proceso no anticipatorio, es decir, "no puede prever el futuro". A veces, como en una álgebra filtrada, se impone el requerimiento de que las S i {\displaystyle S_{i}} sean subálgebras con respecto a algunas operaciones determinadas (como por ejemplo, la suma vectorial), pero no necesariamente con respecto a otras. A veces, se asume que las filtraciones satisfarán requerimientos adicionales como que la unión de todas las S i {\displaystyle S_{i}} debe ser el conjunto S {\displaystyle S} completo, o el que homomorfismo canónico del límite directo de las S i {\displaystyle S_{i}} en S {\displaystyle S} sea de hecho isomorfismo.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «topología»).
Fonte: Wikipedia in spagnolo, voce «Filtración (álgebra abstracta)» — https://es.wikipedia.org/wiki/Filtraci%C3%B3n_(%C3%A1lgebra_abstracta)
Wikidata Q1187724 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q1187724
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