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Funktionenkörper — Wikipedia (de)

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Original: https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionenk%C3%B6rper
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In der Algebra bezeichnet ein (algebraischer) Funktionenkörper ein Körper K {\displaystyle K} , wenn die Körpererweiterung K / k {\displaystyle K/k} endlich erzeugt und von endlichem Transzendenzgrad n {\displaystyle n} ist. Äquivalent ist K / k {\displaystyle K/k} eine endliche Erweiterung des Körpers k ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle k(x_{1},\ldots ,x_{n})} der rationalen Funktionen in n {\displaystyle n} algebraisch unabhängigen Variablen über k {\displaystyle k} . Die Elemente x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} bilden dabei eine Transzendenzbasis von K / k {\displaystyle K/k} . Funktionenkörper lassen sich geometrisch als Körper rationaler Funktionen algebraischer Varietäten interpretieren, das bedeutet K ≅ k ( X ) {\displaystyle K\cong k(X)} wobei X {\displaystyle X} eine algebraische Varietät bezeichnet und k ( X ) {\displaystyle k(X)} der Körper rationaler Funktionen auf X {\displaystyle X} . Im Fall n = 1 {\displaystyle n=1} entsprechen sie den Körpern rationaler Funktionen algebraischer Kurven. Funktionenkörper über endlichen Körpern spielen auch in der algebraischen Zahlentheorie eine wichtige Rolle.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «Zahlentheorie»).
Fonte: Wikipedia in tedesco, voce «Funktionenkörper» — https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionenk%C3%B6rper
Wikidata Q4724000 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q4724000
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