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Hyperbolische Geometrie — Wikipedia (de)

Source: Wikipedia (de)
Original: https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbolische_Geometrie
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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Hyperbolische Geometrie — Wikipedia (de) — Wikipedia (de), https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbolische_Geometrie (CC-BY-SA-4.0); archived copy: https://metraipolis.com/documento/dc_35913d65d034 (Metraipolis archive dc_35913d65d034, sha256 4b4b5484aefbf00f4b51d1ebb3da70c93ceab74d20be0fd1895bcac54d3e1a60)

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Die hyperbolische Geometrie (auch Lobatschewskische Geometrie oder Lobatschewski-Geometrie genannt) ist ein Beispiel für eine nichteuklidische Geometrie, das man erhält, wenn man zu den Axiomen der absoluten Geometrie anstelle des Parallelenaxioms, das die euklidischen Geometrien kennzeichnet, das diesem widersprechende hyperbolische Axiom hinzunimmt. Dieses besagt, dass es zu einer Geraden g und einem Punkt P (der nicht auf g liegt) nicht wie in der euklidischen Geometrie nur genau eine, sondern mindestens zwei Geraden (h und i) gibt, die durch P gehen und zu g parallel sind. Dass zwei Geraden „parallel“ zueinander sind, bedeutet hier aber lediglich, dass sie in derselben Ebene liegen und keine gemeinsamen Punkte haben, nicht dass sie überall den gleichen Abstand haben (h und i haben nur einen gemeinsamen Punkt P). Es lässt sich zeigen, dass es dann zu einer beliebigen Geraden g durch jeden Punkt außerhalb von g unendlich viele Nichtschneidende („Parallelen“) gibt, die in der durch den Punkt und die Gerade bestimmten Ebene liegen. Zwei davon sind in einer Grenzlage und heißen grenzparallel (auch: horoparallel) zur Geraden, während die restlichen Geraden überparallel (auch: hyperparallel) genannt werden.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in tedesco, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in tedesco, voce «Hyperbolische Geometrie» — https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbolische_Geometrie
Wikidata Q209306: «particolare geometria non euclidea» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q209306
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbolische_Geometrie?action=history).
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