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Equazione di Fokker-Planck — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Fokker-Planck
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
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In matematica e nella teoria della probabilità, l'equazione di Fokker-Planck, il cui nome è dovuto a Adriaan Fokker e a Max Planck, detta anche equazione anticipativa di Kolmogorov, descrive l'evoluzione temporale della funzione di densità di probabilità della posizione di una particella, e può essere generalizzata ad altri enti osservabili. Il primo impiego dell'equazione di Fokker-Planck fu la descrizione statistica del moto browniano di una particella in un fluido. In una dimensione spaziale x {\displaystyle x} , l'equazione di Fokker-Planck per un processo con termine di deriva D 1 ( x , t ) {\displaystyle D_{1}(x,t)} e termine di diffusione D 2 ( x , t ) {\displaystyle D_{2}(x,t)} è: ∂ ∂ t f ( x , t ) = − ∂ ∂ x [ D 1 ( x , t ) f ( x , t ) ] + ∂ 2 ∂ x 2 [ D 2 ( x , t ) f ( x , t ) ] {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}f(x,t)=-{\frac {\partial }{\partial x}}\left[D_{1}(x,t)f(x,t)\right]+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\left[D_{2}(x,t)f(x,t)\right]} Più in generale, la probabilità tempo-dipendente della distribuzione potrebbe dipendere da un set di N {\displaystyle \ N} macrovariabili x i {\displaystyle \ x_{i}} . La forma generale dell'equazione di Fokker-Planck è quindi: ∂ f ∂ t = − ∑ i = 1 N ∂ ∂ x i [ D i 1 ( x 1 , … , x N ) f ] + ∑ i = 1 N ∑ j = 1 N ∂ 2 ∂ x i ∂ x j [ D i j 2 ( x 1 , … , x N ) f ] {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}=-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\left[D_{i}^{1}(x_{1},\ldots ,x_{N})f\right]+\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}\,\partial x_{j}}}\left[D_{ij}^{2}(x_{1},\ldots ,x_{N})f\right]} dove D 1 {\displaystyle D^{1}} è il vettore di direzione e D 2 {\displaystyle D^{2}} il tensore di diffusione, quest'ultimo dei quali risulta dalla presenza della forza stocastica.

Tema degli esploratori: matematica e informatica teorica (deposito sistematico; ricerca «equazione differenziale»).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Equazione di Fokker-Planck» — https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Fokker-Planck
Wikidata Q891766 (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q891766
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Fokker-Planck?action=history).
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