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Decomposizione in fratti semplici — Wikipedia

Source: Wikipedia (it)
Original: https://it.wikipedia.org/wiki/Decomposizione_in_fratti_semplici
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-03T00:41:57.477Z
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In algebra, la decomposizione in fratti semplici di una funzione razionale, anche detta decomposizione in frazioni semplici, decomposizione in frazioni parziali o espansione in fratti semplici, è la scrittura della frazione tramite un polinomio (che può essere nullo) sommato ad una o più frazioni con un denominatore più semplice. Tale metodo fornisce un algoritmo che consente di valutare le primitive di una funzione razionale. Per illustrare l'idea del procedimento, sia data una funzione razionale R(x)=f(x)/g(x), in cui f e g sono polinomi, e si consideri la fattorizzazione g(x)=g1(x)⋅g2(x)⋅… del denominatore. Per ogni fattore che ha la forma (ax+b)n si considerano le frazioni A1/(ax+b)1, A2/(ax+b)2,…, An/(ax+b)n, mentre per ogni fattore che ha la forma (ax2+bx+c)n si considerano le frazioni: A1x+B1(ax2+bx+c)1,A2x+B2(ax2+bx+c)2,…,Anx+Bn(ax2+bx+c)n. Si ottiene così la scrittura: R(x)=f(x)g(x)=A1ax+b+⋯+A2x+B2ax2+bx+c+… e calcolando i coefficienti Ai e Bi si trova una decomposizione che consente, analizzandone ogni singolo termine, di integrare la frazione di partenza. Essa conduce quindi R ad un'espressione del tipo: ∑jfj(x)gj(x) dove fj(x) e gj(x) sono polinomi di grado inferiore rispetto a f e g. Se si applica la decomposizione fin dove è possibile si ottiene che il denominatore di ogni termine è una potenza di un polinomio non fattorizzabile e il numeratore è un polinomio di grado inferiore di quello del polinomio non fattorizzabile.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in italiano, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in italiano, voce «Decomposizione in fratti semplici» — https://it.wikipedia.org/wiki/Decomposizione_in_fratti_semplici
Wikidata Q431617: «decomposizione di una frazione razionale in una somma di frazioni più semplici» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q431617
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://it.wikipedia.org/wiki/Decomposizione_in_fratti_semplici?action=history).
Licenza: Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 4.0 (CC BY-SA 4.0) — https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Il riuso richiede attribuzione e stessa licenza.
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