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Connexion de Gauss-Manin — Wikipedia (fr)

Source: Wikipedia (fr)
Original: https://fr.wikipedia.org/wiki/Connexion_de_Gauss-Manin
License (as archived): CC-BY-SA-4.0
Archived: 2026-11-05T12:39:41.651Z
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En mathématiques, la connexion Gauss-Manin est une connexion associée à un fibré vectoriel sur un espace de base S d'une famille de variétés algébriques V s {\displaystyle V_{s}} . Les fibres du faisceau vectoriel sont les groupes de cohomologie de De Rham H d R k ( V s ) {\displaystyle H_{dR}^{k}(V_{s})} des fibres V s {\displaystyle V_{s}} de la famille. Elle a été introduite par Yuri Manin en 1958 pour les courbes S et par Alexandre Grothendieck en 1966 en dimensions supérieures. Les sections plates du fibré sont décrites par des équations différentielles ; la plus connue d'entre elles est l'équation de Picard-Fuchs, qui apparaît lorsque la famille des variétés est celle des courbes elliptiques. Intuitivement, lorsque la famille est localement triviale, les classes de cohomologie peuvent varier d'une fibre de la famille à des fibres voisines, donnant un sens topologique au terme de « section plate ». L'existence de la connexion est déduite des sections plates.

Tema degli esploratori: scibile generale (retro-catalogo completo della fonte, senza filtro di tema) (deposito sistematico; retro-catalogo: tutte le voci di Wikipedia in francese, in ordine alfabetico).
Fonte: Wikipedia in francese, voce «Connexion de Gauss-Manin» — https://fr.wikipedia.org/wiki/Connexion_de_Gauss-Manin
Wikidata Q5527854: «Connection on a vector bundle» (dati Wikidata in CC0 1.0) — https://www.wikidata.org/wiki/Q5527854
Autori: i contributori di Wikipedia (cronologia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Connexion_de_Gauss-Manin?action=history).
Licenza: Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo 4.0 (CC BY-SA 4.0) — https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/. Il riuso richiede attribuzione e stessa licenza.
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